解题思路：（1）根据点P的坐标和函数的解析式可以分别求得点A、B、C的坐标，进一步求得三角形的面积；
（2）根据（1）中的方法进行求解，看最后的结果是否为一个定值即可．
（1）根据题意，得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等，即为2．
∵点A在函数y＝
1
x(x＞0)的双曲线上，
∴A点纵坐标是[1/2]，
∵点B在函数y＝
4
x(x＞0)的图象上
∴B点的纵坐标是2．
∴点C的纵坐标是2，
∵点C在函数y＝
1
x(x＞0)的双曲线上
∴C点横坐标是[1/2]．
∴AB=[3/2]，BC=[3/2]
∴△ABC的面积是：[1/2×
3
2×
3
2]=[9/8]．
（2）根据（1）中的思路，可以分别求得点A（t，[1/t]），B（t，[4/t]），C（[t/4]，[4/t]）．
∴AB=[3/t]，BC=[3/4]t，
∴△ABC的面积是[9/8]．
∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 解答此题时要能够根据解析式熟练地求得各个点的坐标，根据坐标计算线段的长度．