Question

某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩X~N(100,δ^2),P(X大于120)=a,P(80小于X小于等于100)=

Answer 1

直线ax+by+0.5=0与圆x^2+y^2=2的位置关系是相交

因为X~N(100,δ^2),P(X大于120)=a,P(80小于X小于等于100)=b,所以a+b=1

圆x^2+y^2=2的圆心是（0,0）到直线ax+by+0.5=0距离为0.5／√﹙a^2+b^2﹚

由均值不等式【均值不等式：如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.） 】

可知√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 =1/4

由于显然a≠b

所以化简得√﹙a^2+b^2﹚＞√2/4

所以0.5／√﹙a^2+b^2﹚＜√2

所以直线ax+by+0.5=0与圆x^2+y^2=2相交

望采纳!