Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，如果f（2013）=-1，那么f

Answer 1

解题思路：将x=2013代入f（x），根据f（2013）=-1求出asinα+bcosβ的值，再将x=2014代入f（x），即可确定出f（2014）的值．

将x=2013代入得：f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=-asinα-bcosβ=-1，

整理得：asinα+bcosβ=1，

则当x=2014时，f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）=asinα+bcosβ=1．

故答案为：1

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．