Question

一道高三数学关于导数部分的题求曲线Y=x^3-3x^2-1的过原点的切线方程

Answer 1

y'=3x^2-6x

导数就是切线斜率

设切点(a,b)

则b=a^3-3a^2-1

k=3a^2-6a

所以切线y-(a^3-3a^2-1)=(3a^2-6a)(x-a)

过原点

-(a^3-3a^2-1)=(3a^2-6a)(-a)

-a^3+3a^2+1=-3a^3+6a^2

2a^3-3a^2+1=0

(a-1)^2(2a+1)=0

a=1,a=-1/2

a=1,k=3a^2-6a=-3,y=-3x

a=1/2,k=3a^2-6a=15/4,15x-4y=0