Question

cosA+cosB=a,sinA-sinB=b ,a^2+b^2不等于0,求cos(A-B)=?

Answer 1

cosA+cosB=a,sinA-sinB=b

a^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2

b^2=(sinA)^2-2sinAsinB+(sinB)^2

两式相加:a^2+b^2)=2+2cos(A+B)

两式相减:(cosA)^2+(cosB)^2-(sinA)^2-(sinB)^2+2cos(A-B)=a^2-b^2

利用倍角公式:cos2A+sin2B+2cos(A-B)=a^2-b^2

和差化积公式:2cos(A+B)cos(A-B)+2cos(A-B)=a^2-b^2

提取公因式:cos(A-B)[2cos(A+B)+2]=a^2-b^2

因为:a^2+b^2=2+2cos(A+B)

所以:cos(A-B)*(a^2+b^2)=a^2-b^2

那么:cos(A-B)=（a^2-b^2）/（a^2+b^2）