解题思路：（1）首先，根据正弦定理推论，得到b=3c，然后，根据c，a-1，b+2依次成等比数列．从而确定a的大小；
（2）直接借助于两角和的余弦公式进行求解即可．
（1）∵asinB=3csinA，
∴ab=3ac，
∴b=3c，∵c=2，
∴b=6，
∵c，a-1，b+2依次成等比数列．
∴（a-1）2=2×8，
∴a=5，
（2）根据余弦定理，得
cosA=
b2+c2−a2
2bc=[36+4−25/24]=[5/8]，
∴sinA=
39
8，
∴cos（A+[π/6]）=cosAcos[π/6]-sinAsin[π/6]
=
5
8×
3
2−
39
8×
1
2
=
5
3−
39
16，
∴cos（A+[π/6]）=
5
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；等比数列的性质．
考点点评： 本题重点考查了正弦定理、三角恒等变换公式等知识，属于中档题．