Question

一个椭圆,x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0) A为左顶点,B为短轴的顶点,F为右焦点,而且AB垂直于B

Answer 1

A(-a,0)

不妨设B是上顶点

B(0,b)

F(c,0)

则AB斜率(b-0)/(0+a)=b/a

BF斜率(b-0)/(0-c)=-b/c

垂直

(b/a)*(-b/c)=-1

b²=ac

b²=a²-c²

所以a²-c²=ac

c²+ac-a²=0

把c看作未知数

c=(-a±a√5)/2

e=c/a=(-1±√5)/2

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