Question

高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在（0,1）内有且仅有一实根.这道题的过程是：先用零值定理证出函数在（0,1）区间

Answer 1

1.令f(x)=4x-2^x已经证明该函数单调递增,有一个根,设根为a(那么f(a)=0),则a属于（0,1）

则,当x在（0,a）上f(x)0.因此只有f(a)=0一个根

2.能.只要是单调的函数就行.证明同上,只不过这时候,当x在（0,a）上f(x)>0;在（a,1）上f(x)