Question

已知2a3b=2c3d=6，证明：（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．

Answer 1

解题思路：2^a3^b=2^c3^d=6，可得2^a-1=3^1-b=k＞0，2^c-1=3^1-d=m＞0．取对数即可得出．

证明：∵2^a3^b=2^c3^d=6，

可得2^a-1=3^1-b=k＞0，2^c-1=3^1-d=m＞0．

∴a-1=[lgk/lg2]，1−b＝

lgk

lg3，c−1＝

lgm

lg2，1−d＝

lgm

lg3．

∴（a-1）（1-d）=[lgk•lgm/lg2•lg3]，（1-b）（c-1）=[lgk•lgm/lg3•lg2]．

∴（a-1）（1-d ）=（1-b）（c-1）．

∴（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．

点评：

本题考点： 指数式与对数式的互化；有理数指数幂的化简求值．

考点点评： 本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．