如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,且AE平分∠BAC,如果∠B=30°,求∠C的度数.

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  • 解题思路:先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°,再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°,由三角形内角和定理即可求出∠C的度数.

    ∵DE是线段AB的垂直平分线,∠B=30°,

    ∴∠BAE=∠B=30°,

    ∵AE平分∠BAC,

    ∴∠EAC=∠BAE=30°,

    即∠BAC=60°,

    ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°.

    故答案为:90°.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质;角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理,熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.