解题思路：此题属典型的高斯求和问题，先找出这一串数字的变化规律，再利用高斯求和的知识求得答案．
以1为分母的数有1个，相加和S1=1，
以2为分母的数有2个，相加和S2=
1
2]+[2/2]=[3/2]，
以3为分母的数有3个，相加和S3=[1/3]+[2/3]+[3/3]=2，…
以N为分母的数有N个，相加和SN=[1/N]+[2/N]+…[N/N]=
N(N+1)
2N=[N+1/2]，
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+N=
N(N+1)
2≥1996的最小整数N，易得N=63，62×[63/2]=1953，
分母为63的数有1996-1953=43个，即[1/63]、[2/63]、[3/63]…[43/63]，
则前1996个数的和是多少，S=S1+S2+…S62+[1/63]+[2/63]+…[43/63]，
=（62+1+2+3+…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，=1022.52；答：它的前1996个数的和是1022.52．
点评：
本题考点： 高斯求和．
考点点评： 此题关键是总结出SN=[N+1/2]，据此即可求得结果．