如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是(  )

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  • 解题思路:根据题意,因为三角形面积为定值,从而可得P到直线AB的距离为定值,分析可得,点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面,与平面α的交线,分析轴线与平面的性质,可得答案.

    本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题,

    因为三角形面积为定值,以AB为底,则底边长一定,从而可得P到直线AB的距离为定值,

    分析可得,点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上,且α与圆柱的轴线斜交,

    由平面与圆柱面的截面的性质判断,可得P的轨迹为椭圆;

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 椭圆的定义;平面与圆柱面的截线.

    考点点评: 本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断,注意截面与圆柱的轴线的不同位置时,得到的截面形状也不同.