已知 p:f(x)=[1−x/3],且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R}

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  • 解题思路:结合

    f(x)=

    1−x

    3

    ,解绝对值不等式|f(a)|<2,我们可以求出p为真时参数a的取值范围;根据集合交集的定义及一元二次方程根的分布与系数的关系,可以判断q为真时参数a的取值范围;进而根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p,q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,即可得到答案.

    对p:所以|f (a)|=|

    1−a

    3|<2.

    若命题p为真,则有-5<a<7;

    对q:∵B={x|x>0}且 A∩B=∅

    ∴若命题q为真,则方程g(x)=x2+(a+2)x+1=0无解或只有非正根.

    ∴△=(a+2)2-4<0或

    △≥0

    g(0)≥0

    a+2

    2<0,∴a>-4.

    ∵p,q中有且只有一个为真命题

    ∴(1)p 真,q假:则有

    −5<a<7

    a≤−4,即有−5<a≤−4;

    (2)p 假,q 真:则有

    a≥7或a≤−5

    a>−4,即有a≥7;

    ∴-5<a≤-4或a≥7.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用;一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,一元二次方程根的分面与系数的关系,由于两个命题为真时,求参数a的取值范围,都要用到转化思想,故本题难度稍大.