Question

在直线EF上已知四个不同的点依次是A,B,C,D,已知AB=2,BC=3,CD=4,试在直线EF上找一点P,使PA+PB

Answer 1

1.P在线段BC上任一点.这时PA=PB+PC+PD=AD+BC=2+3+3+4=12

根据中点得 BC=AC=1,CP1=1/2,CP2=(1/2)^2,CP3=(1/2)^3.CP1000=(1/2)^1000

∴AP1+AP2+...AP1000=(1+1/2)+[1+(1/2)^2]+...[1+(1/2)^1000]

=1000+[1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^1000]

=1000+[1-(1/2)^1001]

=1001-(1/2)^1001

3.中点得,BM=1/2AB=30,BN=1/2BC=10

(1)顺次ABC时.MN=BM+BN=40

(2)顺次ACB时.MN=BNM-BN=20