已知函数f(x)=
x 2+mlnx(m∈R,x>0),
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间;
(2)若m=2,令h(x)=f(x)-3x,证明:对任意的x 1,x 2∈[1,2],恒有|h(x 1)-h(x 2)|<1。
(1)
,
,
当
时,
;当
时,
;
所以f(x)的单增区间是
单减区间是
。
(2)
,
,
∴
,h(x)是[1,2]的减函数,
∴
,
,
,
下面只要证明
即可,而这个易证,所以命题成立。
已知函数f(x)=
x 2+mlnx(m∈R,x>0),
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间;
(2)若m=2,令h(x)=f(x)-3x,证明:对任意的x 1,x 2∈[1,2],恒有|h(x 1)-h(x 2)|<1。
(1)
,
,
当
时,
;当
时,
;
所以f(x)的单增区间是
单减区间是
。
(2)
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∴
,h(x)是[1,2]的减函数,
∴
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下面只要证明
即可,而这个易证,所以命题成立。