已知函数f(x)= x 2 +mlnx(m∈R,x>0),

1个回答

  • 已知函数f(x)=

    x 2+mlnx(m∈R,x>0),

    (1)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间;

    (2)若m=2,令h(x)=f(x)-3x,证明:对任意的x 1,x 2∈[1,2],恒有|h(x 1)-h(x 2)|<1。

    (1)

    时,

    ;当

    时,

    所以f(x)的单增区间是

    单减区间是

    (2)

    ,h(x)是[1,2]的减函数,

    下面只要证明

    即可,而这个易证,所以命题成立。