Question

已知函数f（x）= x 2 +mlnx（m∈R，x＞0），

Answer 1

已知函数f（x）=

x ²+mlnx（m∈R，x＞0），

（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；

（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：对任意的x ₁，x ₂∈[1，2]，恒有|h（x ₁）-h（x ₂）|＜1。

（1）

，

，

当

时，

；当

时，

；

所以f（x）的单增区间是

单减区间是

。

（2）

，

，

∴

，h（x）是[1，2]的减函数，

∴

，

，

，

下面只要证明

即可，而这个易证，所以命题成立。