Question

关于线性代数的问题设A为三阶方阵,|A|=6,λ1 =2 ,λ2 =-3①求λ3 ；②求A的逆方阵的特征值?；③求A伴随

Answer 1

(1)利用矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积：

|A|=λ1λ2λ3 即知 λ3=-1.

(2)逆矩阵的特征值就是原矩阵特征值的逆,所以A的逆矩阵的特征值为 1/2,-1/3,-1.

(3)用 A* 表示A的伴随.利用这样的关系式：AA* = |A|I. I是同阶单位阵.

因为|A|不为0,所以A可逆,从而上面的关系式又可写成 A* = |A|*(A逆).

由(2)已知A逆的特征值为 1/2,-1/3,-1,所以A*的特征值是 |A|*(1/2)=3,|A|*(-1/3)=-2,以及 |A|*(-1)=-6.