Question

已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少?

Answer 1

答：

x²-3x+1=0

两边同时除以x得：

x-3+1/x=0

x+1/x=3

两边平方：

x²+2+1/x²=9

x²+1/x²=7

两边平方：

x^4+2+1/x^4=49

x^4+1/x^4=47

所以：

x^3+1/x^3=(x+1/x)*(x^2-1+1/x^2)

=3*(7-1)

=18

(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=3*47=141

x^5+1/x^3+x^3+1/x^5=141

所以：

x^5+1/x^5+18=141

解得：

x^5+1/x^5=123