解题思路:(Ⅰ)两次取球的编号的一切可能结果(m,n)有6×6=36种,其中和为6的结果有共5种.
(Ⅱ)每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率
p=
C
1
5
C
2
6
=
1
3
,故所求事件的概率为C32p2(1-p).
(Ⅲ)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6,分别求出随机变量X取每个值的概率,列表写出分布列.
(Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为m,n,则两次取球的编号的一切可能结果(m,n)有6×6=36种,
其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5种,
则所求概率为[5/36].
(Ⅱ)每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率p=
C15
C26=
1
3.
所以,3次抽取中,恰有2次抽到6号球的概率为
C23p2(1-p)=3×(
1
3)2(
2
3)=
2
9.
(Ⅲ)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6,P(X=3)=
C33
C36=
1
20,P(X=4)=
C23
C36=
3
20,P(X=5)=
C24
C36=
6
20=
3
10,P(X=6)=
C25
C36=
10
20=
1
2.
所以,随机变量X的分布列为:
X 3 4 5 6
P [1/20] [3/20] [3/10] [1/2]
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率.
考点点评: 本题考查求等可能事件的概率,求离散型随机变量的分布列,求出随机变量X所有可能的取值的概率,是解题的难点.