(2014•大港区二模)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.

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  • 解题思路:(Ⅰ)两次取球的编号的一切可能结果(m,n)有6×6=36种,其中和为6的结果有共5种.

    (Ⅱ)每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率

    p=

    C

    1

    5

    C

    2

    6

    =

    1

    3

    ,故所求事件的概率为C32p2(1-p).

    (Ⅲ)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6,分别求出随机变量X取每个值的概率,列表写出分布列.

    (Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为m,n,则两次取球的编号的一切可能结果(m,n)有6×6=36种,

    其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5种,

    则所求概率为[5/36].

    (Ⅱ)每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率p=

    C15

    C26=

    1

    3.

    所以,3次抽取中,恰有2次抽到6号球的概率为

    C23p2(1-p)=3×(

    1

    3)2(

    2

    3)=

    2

    9.

    (Ⅲ)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6,P(X=3)=

    C33

    C36=

    1

    20,P(X=4)=

    C23

    C36=

    3

    20,P(X=5)=

    C24

    C36=

    6

    20=

    3

    10,P(X=6)=

    C25

    C36=

    10

    20=

    1

    2.

    所以,随机变量X的分布列为:

    X 3 4 5 6

    P [1/20] [3/20] [3/10] [1/2]

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考查求等可能事件的概率,求离散型随机变量的分布列,求出随机变量X所有可能的取值的概率,是解题的难点.