Question

设（3x13+x12）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（

Answer 1

解题思路：确定展开式的各项系数之和，二项式系数之和，利用t+h=272，可得出n=4，再利用展开式的通项公式，即可求得展开式的x²项的系数．

根据题意，展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h

∴t=4ⁿ，h=2ⁿ

∵t+h=272，

∴4ⁿ+2ⁿ=272

∴（2ⁿ-16）（2ⁿ+17）=0

∴2ⁿ=16

∴n=4

∴展开式的通项为：Tr+1＝

Cr4×(3x

1

3)4−r×(x

1

2)r=

Cr4×34−r×x

8+r

6

令

8+r

6＝2，则r=4，

∴展开式的x²项的系数是

C44×30＝1

故选B．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查二项展开式的各项系数之和，二项式系数之和，考查二项展开式通项公式轭运用，正确运用公式是关键．