Question

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB．

Answer 1

解题思路：根据∠AEC=∠AFB=90°，∠A公共，可证明△ABF与△ACE相似，得AEAF＝ACAB，易证△AEF∽△ACB．

证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠AEC=∠AFB=90°．

∵∠A是公共角，

∴△ABF∽△ACE．

∴[AE/AF＝

AC

AB]，

∴[AE/AC＝

AF

AB]，

又∠A是公共角，

∴△AEF∽△ACB．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 此题重点考查相似三角形的判定和性质，由于证明两次相似，所以稍有难度．