解题思路：在Rt△ABC中，BF⊥AC，根据射影定理可得BF2=AF•FC，所以只需证得BF=AG即可；由于E是CD中点，易证得△DAE≌△CBE，得AE=BE，由于GF∥AB，则△EGF也是等腰三角形，得EG=EF，进而可得AG=BF，由此得证．
证明：∵E是CD中点，
∴DE=CE；
在△DEA和△CEB中，
AD＝BC
∠D＝∠BCE
DE＝CE
∴△DEA≌△CEB（SAS），即AE=BE；
∵GF∥AB，
∴[EG/AE＝
EF
BE]，即[AG/AE＝
BF
BE]，
∵AE=BE，则AG=BF；
在Rt△ABC中，BF⊥AC，则△ABF∽△BCF，
∴BF2=AF•FC，即AG2=AF•FC．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查的是全等三角形、相似三角形的判定和性质，能够发现AG、BF的等量关系是解答此题的关键．