Question

每次成功的概率为P,一直实验,第一次成功为止,求实验次数期望

Answer 1

第n次才成功的概率为

Pn=(1-P)^(n-1)*P

所以期望

E=sum(n*Pn)=sum(np*(1-p)^(n-1))=p*sum(n*(1-p)^(n-1))

sum(n*(1-p)^(n-1))=(sum(1-p)^n)'=((1-p)/p)'=1/p^2

E=1/p