解题思路：先根据条件求出自变量的取值范围，再结合函数y=ax+2a+1的值有正也有负，对应的f（-1）f（1）＜0即可求出结论．
因为|x|≤1⇒-1≤x≤1；
而函数y=ax+2a+1的值有正也有负；
说明a≠0，
故函数要么递增，要么递减；
∴f（-1）f（1）=（a+1）（3a+1）＜0⇒-1＜a＜-[1/3]．
故答案为：-1＜a＜-[1/3]．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．