Question

设计一个算法求1+2+.+99+100的值,

Answer 1

n^3-(n-1)^3 =3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n-1)^3 -(n-2)^3 =3(n-2)^2+3(n-2)+1 (n-2)^3-(n-3)^3 =3(n-3)^2+3(n-3)+1 ... 2^3-1^3 =3(2-1)^2+3(2-1)+1 叠加得,n^3-1^3=3[1+2^2+...+(n+1)^2]+3(1+2+...+(n-1)]+n-1 (n-1)^3-1^3=3[1+2^2+...+n^2]+3(1+2+...+n]+n, 1+2^2+...+n^2=[n(n+1)2n+1)]/6

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