如图,已知Rt△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由.

4个回答

  • 解题思路:由Rt△ABC中,∠B=2∠C,可知∠B=60°,∠C=30°,易证BC=2AB,由AD⊥BC,可知∠BAD=30°,同理可知AB=2BD,CD=3BD,故可以推出AB+BD=CD.

    ∵Rt△ABC中,∠B=2∠C,

    ∴∠B=60°,∠C=30°.

    ∴BC=2AB.

    ∵AD⊥BC,

    ∴∠BAD=30°.

    ∴AB=2BD.

    ∴BC=4BD

    ∴CD=3BD.

    ∴AB+BD=CD.

    点评:

    本题考点: 含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题比较简单,考查的是直角三角形的性质,即在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.