23(1)证明 ； ∵AB=DB,
∴∠BDA=∠BAD,
又∵∠BDA=∠BCA,
∴∠BCA=∠BAD.
(2)解；∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）
且∠BED=∠CBA=90°
∴△BED∽△CBA
∴BD/AC=DE/AB
即12/13=DE/12
∴DE=144/13
(3)连结OB,则OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,
∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,
∴∠BCE=∠OBC,
∴OB∥DE
∵BE⊥DE
∴OB⊥BE,
∴BE是⊙O的切线.
25;（1）将A、B、C三点的坐标代入已知的抛物线的解析式利用待定系数法及其求得a、c的值,配方后即可确定其顶点坐标；
（2）设抛物线对称轴与x轴交点为M,则可得到AM=1,然后根据O′A=OA=2得到O′A=2AM,最后在Rt△OAC中,利用OC和OA的关系列出有关t的方程求得t值即可．
（3）本题需先分两种情况进行讨论,当P是EF上任意一点时,可得PC＞PB,从而得出PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．
（4）分假设点P为FG与对称轴交点时,存在一个正数t,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形和假设当点P为EH与对称轴交点时,存在一个正数t,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形两种情况列出有关的方程求得t值即可．