本题要用到矢量的标积(数量积),如矢量A和B垂直,则A.B=0 (点积)
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量:
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,-5)点至(x,y,z)矢量为:
(x-2,y-1,z+5)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故:
(x-2,y-1,z+5).(3,2,-1)=0
即:
3(x-2)+2(y-1)-(z+5)=0
简化:
3x+2y-z-13=0
这就是这个平面方程.
(答完)
提示:矢量的标积公式(x1,y1,z1).(x2,y2,z2)=x1x1+y1y2+z1z2