若平面过点M(2.1.-5)且与直线L:(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)垂直,求这个平面方程

1个回答

  • 本题要用到矢量的标积(数量积),如矢量A和B垂直,则A.B=0 (点积)

    1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量:

    当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)

    当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)

    这段矢量=PQ=(3,2,-1)

    2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,-5)点至(x,y,z)矢量为:

    (x-2,y-1,z+5)

    这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故:

    (x-2,y-1,z+5).(3,2,-1)=0

    即:

    3(x-2)+2(y-1)-(z+5)=0

    简化:

    3x+2y-z-13=0

    这就是这个平面方程.

    (答完)

    提示:矢量的标积公式(x1,y1,z1).(x2,y2,z2)=x1x1+y1y2+z1z2