Question

在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100．

Answer 1

解题思路：由条件可得a_n+1-a_n=n，利用叠加法，即可得到结论．

∵a_n+1=a_n+n，∴a_n+1-a_n=n，

∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=1+1+2+…+（n-1）=1+

n(n−1)

2

∴a₁₀₀=1+[100×99/2]=4951．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，属于中档题．