（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD∴∠1＝∠2
∵AB＝AD AE＝AE
∴△BAE≌△DAE ………………2分
∴BE＝DE
∵AD∥BC∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴AB＝BE ………………3分
∴AB＝BE＝DE＝AD
∴四边形ABED是菱形
………………4分
（1）△CDE是直角三角形 理由如下：………………5分
如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，………………6分
则四边形AEFD是平行四边形
∴DF＝AE，AD＝EF＝BE
∵CE＝2BE
∴BE＝EF＝FC
∴DE＝EF
又∵∠ABC＝60°，AB∥DE
∴∠DEF＝
60°，
∴△DEF是等边三角形 ………………8分
∴DF＝EF＝FC
∴△CDE是直角三角形 ………………9分
略