Question

求f(x)=3/(2sin^2x+1)+8/(3cos^2+2)的最小值.最好用柯西不等式证明.

Answer 1

f(x)=[3sin²x＋3cos²x]/[3sin²x＋cos²x]＋[8sin²x＋8cos²x]/[2sin²x＋5cos²x]

>>>> 设：16t＋1=m

g(t)=y=128m/[3m²＋130m＋507]=128/[3m＋507/m＋130] ===>>> 只要确定3m＋507/m的最小值即可.

而：3m＋507/m≥78,从而g(t)=y的最大值是128/(78＋130)=8/13,则f(x)的最小值是5－2×(8/13)=49/13