Question

在等腰△ABC中，三边的长分别为a、b、c，其中a=4，另外两边b，c恰好是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-1

Answer 1

解题思路：由题意△ABC是等腰三角形就可以得出a、b、c中必有两边相等，当a=b=4时，即x=4时代入方程求出k的值就可以求出c的值，就可以得出结论；当b=c时，由根的判别式就可以求出k的值，从而求出b、c的值求出结论．

∵△ABC是等腰三角形，

∴a、b、c中必有两边相等．

当a=b=4时，

∴16-4（2k+1）+4（k-[1/2]）=0，

解得：k=2.5，

∴x²-6x+8=0，

解得：x₁=2，x₂=4，

∴c=2．

∴△ABC的周长为：4+4+2=10；

当b=c时，

（2k+1）²-4×4（k-0.5）=0，

解得：k=[3/2]，

∴x²-4x+4=0，

x₁=x₂=2．

∴b=c=2．

∵2+2=4．

∴此三角形不存在．

∴△ABC的周长为10．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用根的判别式求解是关键．