Question

用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N

Answer 1

解假设n=k命题成立

即1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)=(-1)^（k-1）*k

那么当n=k+1时,

1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)+(-1)^（k）(2（k+1）-1)

=1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)+(-1)^（k）(2k+1)

=(-1)^（k-1）*k+(-1)^（k）(2k+1)

=(-1)^（k-1）*k+(-1)^（k-1）*（-1）^(1)(2k+1)

=(-1)^（k-1）*k+(-1)^（k-1）*（-2k-1)

=(-1)^（k-1）[k+（-2k-1)]

=(-1)^（k-1）[-k-1]

=(-1)^（k-1）(-1)^(1)[k+1]

=(-1)^（k）(k+1)