解题思路：由于二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=-3，x2=1，可知函数与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），据此列出交点式，将（0，-2）代入解析式即可求出函数解析式．
∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=-3，x2=1，
∴函数与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）．
故设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），
将（0，-2）代入解析式得 a（0+3）（0-1）=-2，
解得 a=[2/3]，
则该二次函数解析式为：y=[2/3]（x+3）（x-1）．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，要熟悉交点式、一般式和顶点式及二次函数最值的求法．