如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点E.证明;角E=二分之一角A

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  • 分析:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC;由角平分线的性质,得∠ECD= 12(∠A+∠ABC),∠EBC= 12∠ABC,利用等量代换,即可求得∠A与∠E的关系.证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC,

    ∴∠ECD= 12(∠A+∠ABC).

    又∵∠ECD=∠E+∠EBC,

    ∴∠E+∠EBC= 12(∠A+∠ABC).

    ∵BE平分∠ABC,

    ∴∠EBC= 12∠ABC,

    ∴∠E= 12∠A.点评:本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质,解答的关键是理清各角之间的关系.