因c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√6+√2)^2=a^2+b^2-√3ab
a^2+b^2-√3ab-4（2+√3）=0
设x=a+b,b=x-a
a^2+(x-a)^2-√3a(x-a)-4（2+√3）=0
a^2+(x^2-2ax+a^2)-√3ax+√3a^2-4（2+√3）=0
(2+√3)a^2-(2+√3)xa+[x^2-4（2+√3）]=0
要使a存在,则
△=[-(2+√3)x]^2-4(2+√3)*[x^2-4（2+√3）]
=(7+4√3)x^2-4(2+√3)x^2+4(2+√3)*[4（2+√3）]
=-x^2+16(2+√3)^2
≥0
x^2≤16(2+√3)^2
x≤4(2+√3)=8+4√3
所以a+b最大值为8+4√3.