向量F//向量FB,即向量FA,向量FB共线,A、F、B三点共线.
（1）,向量FA+向量FB=0,则：
直线AB的方程为：x=p/2,A、B坐标为：(p/2,p),(p/2,-p).
向量OM=向量OA+向量OB =(p/2,p)+(p/2,-p)=(p,0).
点M坐标为：(p,0).
（2）当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为：y=k(x-p/2),
A、B坐标为：(x1,y1),(x2,y2),
则：向量OM=向量OA+向量OB =(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+X2,y1+y2).
点M坐标为：(x1+X2,y1+y2).（ y1+y2=k(x1+x2)-kp ）
A、B在抛物线：y^2=2px上,将y=k(x-p/2)代入y^2=2px,整理得：
k^2*x^2-p*(k^2+2)*x+p^2*k^2/4=0,
由韦达定理,x1+x2=p(k^2+2)/k^2,
所以 y1+y2=k(x1+x2)-kp =2p/k,
令x=x1+x2=p(k^2+2)/k^2,y=y1+y2=k(x1+x2)-kp =2p/k,
消去k,得：y^2=2px-2p^2.
当直线AB的斜率不存在时,点M坐标为：(p,0),
经检验,满足方程：y^2=2px-2p^2,
所以动点M的轨迹方程为：y^2=2px-2p^2.