Question

用[x]表示不超过x的最大整数．已知f（x）=x+[x]的定义域为[-1，1），则函数f（x）的值域为______．

Answer 1

解题思路：这是一个去尾的取整函数，应该按整点将区间划分为区间长度为1的两个左闭右开区间进行讨论，注意整点的归属．

由已知当x∈[-1，0）时，y=x-1，-2≤y＜-1；当x∈[0，1）时，y=x，0≤y＜1；

所以函数f（x）的值域为[-2，-1）∪[0，1）．

故答案为：[-2，-1）∪[0，1）

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 取整函数在划分区间时，若去尾取整，一般以整点为界，按左闭右开划分；若是进位取整，一般是划分为左开右闭区间进行讨论．