解题思路：由y=x（3-2x）=3x-2x2，（0≤x≤1），知y′=3-4x，利用导数的性质推导出当x=[3/4]时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值，由此能求出结果．
∵y=x（3-2x）=3x-2x2，（0≤x≤1）
∴y′=3-4x，
由y′=3-4x=0，得x=[3/4]．
∵x∈（0，[3/4]）时，y′＞0；x∈（[3/4]，1）时，y′＜0，
∴当x=[3/4]时，函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值[3/4(3−2×
3
4)=
9
8]．
故答案为：[9/8]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．