Question

椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为______．

Answer 1

解题思路：设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），P（3，2）为EF中点，x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，利用点差法能够求出这弦所在直线的方程．

设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），

∵P（3，2）为EF中点，

∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，

把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆4x²+9y²=144，

得

4x12+9y12＝144

4x22+9y22＝144，

∴4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴24（x₁-x₂）+36（y₁-y₂）=0，

∴k=

y1−y2

x1−x2=-[2/3]，

∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-2=-[2/3]（x-3），

整理，得2x+3y-12=0．

故答案为：2x+3y-12=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质、点差法、直线方程等知识点的合理运用．