错位相减可得
Sn=1×2+2×2²+.+(n-1)2ⁿ⁻¹+n×2ⁿ①
2Sn=1×2²+2×2³+.+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹②
①-②=-Sn=2+2²+2³+...+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
=2（1-2ⁿ）/（1-2）-n×2ⁿ⁺¹
=（1-n）2ⁿ⁺¹-2
∴Sn=（n-1）2ⁿ⁺¹+2.
求数列n2^n的前n项和S
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