Question

把（x2-x-1）n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n

Answer 1

解题思路：把x=1和x=-1分别代入a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀=（x²-x-1）ⁿ中，得出等式，再把两式相加即可．

由已知得，

当x=1时，有a_2n+a_2n-1+…+a₂+a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=（-1）ⁿ，

当x=-1时，有a_2n-a_2n-1+…+a₂-a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=1，

两式相加，得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=1+（-1）ⁿ，

∴a₀+a₂+a₄+…+a_2n=

1+(−1)n

2．

点评：

本题考点： 代数式求值．

考点点评： 解答本题，关键是取x=±1时，奇次项系数互为相反数，可以抵消，从而得出偶次项的系数和．