Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，连接AE．

Answer 1

解题思路：在Rt△ABC中由于∠BAC=90°，AC=9，AB=12，所以根据勾股定理可求出BC的长，由折叠可知，ED垂直平分BC，E为BC中点，BD=CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE的长，设BD=CD=x，则AD=12-x．在Rt△ADC中由AD²+AC²=CD²即可求出x的值，故可得出结论．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12，

由勾股定理得：AB²+AC²=BC²．

∴BC²=9²+12²=81+144=225=15²，

∴BC=15

∵由折叠可知，ED垂直平分BC，

∴E为BC中点，BD=CD

∴AE=[1/2]BC=7.5 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

设BD=CD=x，则AD=12-x．

在Rt△ADC中，

∴AD²+AC²=CD²（勾股定理）．

即9²+（12-x）²=x²，解得x=[75/8]，

∴CD=[75/8]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．