Question

求1/1+(cosx)^2的原函数

Answer 1

∫1/(1+cos^2x) dx 分子分母同时除以 cos^2 x

=∫(1/cos^2x)/[1/cos^2x + 1] dx 其中 1/cos^2 x 的原函数为 tan x带入

=∫1/(1+1/cos^2x) d(tanx) 1/cos^2x=1+(tanx)^2带入

=∫1/[1+1+(tanx)^2] d(tan x)

=∫1/[2+(tanx)^2] d(tanx)

=1/2*根号(2)*∫1/[1+(tanx/根号(2))^2] d(tanx/根号(2))

=根号(2)/2*arctan[tanx/根号(2))]+C