已知圆台的上下底面半径分别为r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,则圆台的母线长为______.

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  • 解题思路:根据圆的面积公式分别求出圆台的上、下底面面积,再由侧面面积等于两底面面积之和,利用圆的侧面积公式加以计算,可得出圆台的母线长.

    设圆台的母线长为l,根据题意可得圆台的上底面面积为S=πr2,圆台的下底面面积为S=πR2

    ∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和,

    ∴侧面积S=π(r2+R2)l=π(r+R)l,解之得l=

    r2+R2

    r+R

    即圆台的母线长为

    r2+R2

    r+R.

    故答案为:

    r2+R2

    r+R

    点评:

    本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

    考点点评: 本题给出圆台的侧面面积等于两底面面积之和,求母线关于两底半径的表达式.考查了旋转体(圆柱、圆锥、圆台)侧面积的表面积,考查计算能力,属于基础题.