解题思路：由二次函数的性质可知：若f（x）在区间
[−
3
2
，2]
上的最大值为3，则必有
f(−
2a−1
2a
)＝3
，或f（2）=3，或
f(−
3
2
)＝3
，分情况求出a值，再加以验证即可．
因为二次函数f（x）在区间[−
3
2，2]上的最大值为3，
所以必有f(−
2a−1
2a)＝3，或f（2）=3，或f(−
3
2)＝3．
（1）若f(−
2a−1
2a)＝3，即1-
(2a−1)2
4a=3，解得a＝−
1
2，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=-2，且−2∉[−
3
2，2]，
故a=−
1
2不合题意；
（2）若f（2）=3，即4a+2（2a-1）+1=3，解得a＝
1
2，
此时抛物线开口向上，对称轴方程为x=0，闭区间的右端点距离对称轴较远，
故a＝
1
2符合题意；
（3）若f(−
3
2)＝3，即[9/4a−
3
2(2a−1)+1=3，解得a＝−
2
3]，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=[7/4]，闭区间的左端点距离对称轴较远，故a＝−
2
3符合题意．
综上，a＝
1
2或a＝−
2
3．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想、数形结合思想．