Question

如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A 1 ，B 1 ，

Answer 1

如图，连接BD，B ₁D，

∵B ₁C=2BC，

∴△B ₁DC的面积是△DBC的面积的两倍，

又∵C ₁D=2DC，△B ₁C ₁D的面积是△B ₁DC的两倍，

∴△B ₁C ₁C的面积是△DBC的面积的6倍，

也就是平行四边形ABCD的面积的三倍，

以此类推，其余三个三角形的面积都是平行四边形面积的三倍，

∴新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的13倍，

按此规律继续下去，那么平行四边形A ₅B ₅C ₅D ₅的面积是13 ⁵．

故填空答案13 ⁵．