Question

（2012•开封一模）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图

Answer 1

解题思路：（I）根据有关公式可得

.

x

甲

=

.

x

乙

，s_乙²＜s_甲²，所以乙的成绩较稳定，因此派乙参赛比较合适．

（II） 记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）=[6/8]，随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，由题意可得ξ服从二项分布，即ξ～B（3，[3/4]），进而根据公式即可得到分布列与期望．

（Ⅰ）因为 由题意可得：

.

x乙=[93+95+81+82+84+88+78+79/8]=85，

.

x甲=[90+92+95+80+80+83+85+75/8]=85，

所以s_乙²=35.5，s_甲²=41，

∴s_乙²＜s_甲²，

∴乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适． …7分

（II） 记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，

则P（A）=[6/8]=[3/4]．

随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，且ξ～B（3，[3/4]）．

∴P（ξ=k）=

Ck3（ [3/4]）^k（ [1/4]）^3-k，k=0，1，2，3．

所以变量ξ 的分布列为：

ξ 0 1 2 3

P [1/64] [9/64] [27/64] [27/64]Eξ=0×[1/64]+1×[9/64]+2×[27/64]+3×[27/64]=[9/4]…12分

点评：

本题考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题主要考查茎叶图、标准差与等可能事件的概率，以及离散型随机变量的分布列与期望．