解题思路：（1）f′（x）=3x2-x+b．f（x）有极值⇔f′（x）=0由两个不相等的实数根⇔△=1-12b＞0，解得即可．
（2）当x∈[-1，2]时，则f（x）＜c2恒成立⇔f（x）max＜c2，利用导数求出f（x）max即可解出．
（1）f′（x）=3x2-x+b．令f′（x）=0，
由△=1-12b＞0，解得b＜
1
12]．
（2）∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（1）=0，∴3-1+b=0，得b=-2．
∴f′（x）=3x2-x-2．
令f′（x）=0，得x1＝−
2
3，x2＝1．
列表如下：
x [−1，−
2
3) −
2
3 (−
2
3，1) 1 （1，2]
f′（x）+ 0- 0+
f（x）单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表格可知：当x=-[2/3]时，函数f（x）取得极大值f(−
2
3)=
22
27+c，而区间端点处的f（2）=2+c，
∴函数f（x）的最大值为2+c．
∴2+c＜c2，解得c＞2或c＜-1．
∴c的取值范围是c＞2或c＜-1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．