Question

设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈

Answer 1

记t=f(x)=√2sin(x+π/4), 由,x∈[0,π/2],得t∈[1,√2]则g(x)=t^2-1所以F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a讨论a:1)当a=0时,F(x)=t, 其最小值为t=1时取得,F(x)=1;2)当a>0,F(x)=a(t+1/(2a))^2-a-1/(4a),开口向上,对称轴为x=-1...