Question

（2011•潍坊二模）若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：令f（x）=|x+2|+|x-1|，依题意，log₂a＜f（x）_min，解之即可得实数a的取值范围．

令f（x）=|x+2|+|x-1|，

∵不等式|x+2|+|x-1|＞log₂a的解集为R，

∴log₂a＜|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立，

∴log₂a＜f（x）_min；

∵f（x）=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|（x+2）+（1-x）|=3，

∴f（x）_min=3．

∴log₂a＜3，

∴0＜a＜8．

故答案为：（0，8）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，考查构造函数思想与等价转化思想，考查运算能力，属于中档题．